(1) $x-2 \leq 4x+1 \leq 2(x+3)$ (2) $\begin{cases} x^2 - 9x + 8 \leq 0 \\ \frac{1}{2}x + 3 < x \end{cases}$ 上記の連立不等式を解きます。

1. 問題の内容

(1) $x-2 \leq 4x+1 \leq 2(x+3)$

(2)

$\begin{cases}

x^2 - 9x + 8 \leq 0 \\

\frac{1}{2}x + 3 < x

\end{cases}$

上記の連立不等式を解きます。

2. 解き方の手順

(1)

まず、$x-2 \leq 4x+1$を解きます。

$x-2 \leq 4x+1$

$-3 \leq 3x$

$-1 \leq x$

$x \geq -1$

次に、$4x+1 \leq 2(x+3)$を解きます。

$4x+1 \leq 2x+6$

$2x \leq 5$

$x \leq \frac{5}{2}$

よって、連立不等式(1)の解は $-1 \leq x \leq \frac{5}{2}$となります。

(2)

まず、$x^2 - 9x + 8 \leq 0$を解きます。

$(x-1)(x-8) \leq 0$

$1 \leq x \leq 8$

次に、$\frac{1}{2}x + 3 < x$を解きます。

$3 < \frac{1}{2}x$

$6 < x$

$x > 6$

よって、連立不等式(2)の解は$1 \leq x \leq 8$と$x>6$の共通範囲なので、$6 < x \leq 8$となります。

3. 最終的な答え

(1) $-1 \leq x \leq \frac{5}{2}$

(2) $6 < x \leq 8$