$a + a + 2$、つまり $2a + 2$ が素数となるような数 $a$ を、小さい方から順に4つ求めなさい。ただし、選択肢の中から正しいものを選びなさい。

1. 問題の内容

$a + a + 2$、つまり $2a + 2$ が素数となるような数 $a$ を、小さい方から順に4つ求めなさい。ただし、選択肢の中から正しいものを選びなさい。

2. 解き方の手順

各選択肢について、$a$ の値を与えられたときに $2a + 2$ が素数になるかどうかを確かめます。素数とは、1とその数自身以外に約数を持たない1より大きい自然数です。

* 選択肢1: $a = 1, 3, 5, 7$

* $a = 1$ のとき、$2a + 2 = 2(1) + 2 = 4$。4は素数ではない。

* $a = 3$ のとき、$2a + 2 = 2(3) + 2 = 8$。8は素数ではない。

* $a = 5$ のとき、$2a + 2 = 2(5) + 2 = 12$。12は素数ではない。

* $a = 7$ のとき、$2a + 2 = 2(7) + 2 = 16$。16は素数ではない。

* 選択肢2: $a = 2, 3, 5, 7$

* $a = 2$ のとき、$2a + 2 = 2(2) + 2 = 6$。6は素数ではない。

* $a = 3$ のとき、$2a + 2 = 2(3) + 2 = 8$。8は素数ではない。

* $a = 5$ のとき、$2a + 2 = 2(5) + 2 = 12$。12は素数ではない。

* $a = 7$ のとき、$2a + 2 = 2(7) + 2 = 16$。16は素数ではない。

* 選択肢3: $a = 1, 3, 5, 9$

* $a = 1$ のとき、$2a + 2 = 2(1) + 2 = 4$。4は素数ではない。

* $a = 3$ のとき、$2a + 2 = 2(3) + 2 = 8$。8は素数ではない。

* $a = 5$ のとき、$2a + 2 = 2(5) + 2 = 12$。12は素数ではない。

* $a = 9$ のとき、$2a + 2 = 2(9) + 2 = 20$。20は素数ではない。

* 選択肢4: $a = 1, 3, 4, 5$

* $a = 1$ のとき、$2a + 2 = 2(1) + 2 = 4$。4は素数ではない。

* $a = 3$ のとき、$2a + 2 = 2(3) + 2 = 8$。8は素数ではない。

* $a = 4$ のとき、$2a + 2 = 2(4) + 2 = 10$。10は素数ではない。

* $a = 5$ のとき、$2a + 2 = 2(5) + 2 = 12$。12は素数ではない。

しかし、問題文に $a + a + 2$ が素数であるような $a$ を求める、とあります。これは $2a + 2$ ではなく、$a$ と $a+2$ が両方とも素数である場合を探すという意味だと解釈できます。

この場合で考えると、

* 選択肢1: $a = 1, 3, 5, 7$

* $a=1$のとき、$a+2 = 3$。1は素数ではないので、$a=1$は条件を満たさない。

* $a=3$のとき、$a+2 = 5$。3と5は両方素数。

* $a=5$のとき、$a+2 = 7$。5と7は両方素数。

* $a=7$のとき、$a+2 = 9$。9は素数ではないので、$a=7$は条件を満たさない。

* 選択肢2: $a = 2, 3, 5, 7$

* $a=2$のとき、$a+2 = 4$。4は素数ではないので、$a=2$は条件を満たさない。

* $a=3$のとき、$a+2 = 5$。3と5は両方素数。

* $a=5$のとき、$a+2 = 7$。5と7は両方素数。

* $a=7$のとき、$a+2 = 9$。9は素数ではないので、$a=7$は条件を満たさない。

選択肢の中で、条件を満たす $a$ を列挙すると、$a=3, 5$ などが考えられます。問題文または選択肢に誤りがあるか、意図が不明確です。

しかし、仮に、$a$が奇数の素数であれば、$a + a + 2 = 2a + 2 = 2(a+1)$ は4以上の偶数になるため素数にはなりません。また、$a$が2であれば、$2a + 2 = 2(2) + 2 = 6$ でこれも素数ではありません。したがって問題文に示されているどの選択肢も、$2a + 2$が素数になるような$a$の集合ではありません。

問題文の意図が不明確であるため、解答不能です。

3. 最終的な答え

解答不能