一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 5$ において、$x$の値が$a$から$8$まで増加したときの$y$の増加量が$-9$であるとき、$a$の値を求めなさい。

はい、承知いたしました。問題を解きます。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -\frac{3}{2}x + 5$ において、$x$の値が$a$から$8$まで増加したときの$y$の増加量が$-9$であるとき、$a$の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

一次関数の変化の割合は一定で、それは傾きに等しいです。したがって、$x$の増加量と$y$の増加量の比が傾きに等しくなります。

$x$の増加量は $8 - a$ で、$y$の増加量は $-9$ です。傾きは $-\frac{3}{2}$ です。したがって、次の式が成り立ちます。

$\frac{-9}{8-a} = -\frac{3}{2}$

両辺に $-1$ をかけると、

$\frac{9}{8-a} = \frac{3}{2}$

両辺を逆数にすると、

$\frac{8-a}{9} = \frac{2}{3}$

両辺に $9$ をかけると、

$8-a = \frac{2}{3} \cdot 9$

$8-a = 6$

$a = 8 - 6$

$a = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$