$x - \frac{1}{x} = 3$ のとき、$x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

$x - \frac{1}{x} = 3$ のとき、$x^2 + \frac{1}{x^2}$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x - \frac{1}{x} = 3$ の両辺を2乗します。

$(x - \frac{1}{x})^2 = 3^2$

$x^2 - 2(x)(\frac{1}{x}) + (\frac{1}{x})^2 = 9$

$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 9$

次に、両辺に2を加えます。

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 9 + 2$

$x^2 + \frac{1}{x^2} = 11$

3. 最終的な答え

11