与えられた式 $4(x + y)^2 - 4(x + y) + 1$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $4(x + y)^2 - 4(x + y) + 1$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

この式は、平方の公式 $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ を用いて因数分解できます。

まず、$4(x + y)^2$ を $(2(x + y))^2$ と見ます。

次に、与えられた式を $(2(x + y))^2 - 2 \cdot 2(x + y) \cdot 1 + 1^2$ と変形します。

ここで、$a = 2(x + y)$、$b = 1$ と考えると、$a^2 - 2ab + b^2$ の形になっていることがわかります。

したがって、与えられた式は $(2(x + y) - 1)^2$ と因数分解できます。

最後に、括弧を展開して整理すると、$(2x + 2y - 1)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x + 2y - 1)^2$