与えられた行列を簡約化する問題です。画像から、行列は以下の変換を受けています。 $ \begin{pmatrix} 0 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 3 & -1 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} 0 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 11 \end{pmatrix} \Rightarrow ... $

1. 問題の内容

与えられた行列を簡約化する問題です。画像から、行列は以下の変換を受けています。

$$

\begin{pmatrix}

0 & -1 & 4 \\

0 & 0 & 3 \\

0 & 3 & -1

\end{pmatrix}

\Rightarrow

\begin{pmatrix}

0 & -1 & 4 \\

0 & 0 & 3 \\

0 & 0 & 11

\end{pmatrix}

\Rightarrow ...

$$

2. 解き方の手順

まず、元の行列を確認します。

$$

A = \begin{pmatrix}

0 & -1 & 4 \\

0 & 0 & 3 \\

0 & 3 & -1

\end{pmatrix}

$$

画像の変換から、3行目を3倍して1行目に加えていると考えられますが、そうすると、(0, -1, 4)のままではあり得ません。3行目を1行目に足し合わせると、(0, 2, 3)になります。また、どうやら1行目を3行目に足し合わせると(0,0,11)にはならないので、3行目を3倍して1行目に加えたと考えるのは間違いです。

3行目を1/3倍すると(0,1,-1/3)となります。

これを1行目に足し合わせると、(0,0,11/3)となります。

これは画像とは違います。

画像から、$A \to A'$の変換は、3行目を操作して2行目に0を作る操作であると考えられます。1行目を変更せずに2行目に0があるので、3行目に何かしらの操作をして2行目の3を0にしたいと考えられます。しかし、どのような操作をしても3行目の0は0のままです。

最終形は画像から、

$$

\begin{pmatrix}

0 & -1 & 4 \\

0 & 0 & 3 \\

0 & 0 & 11

\end{pmatrix}

$$

であると推測できます。

3行目を3倍して、2行目を引くと、(0,9,-14)が得られ、これでは0になりません。

2行目を3行目に足すと、3行目は(0,3,2)となります。

いずれにしても、画像の通りに簡約化する手順が不明です。

3. 最終的な答え

画像の通りに簡約化する手順が不明ですが、最終的な形は

$$

\begin{pmatrix}

0 & -1 & 4 \\

0 & 0 & 3 \\

0 & 0 & 11

\end{pmatrix}

$$

であると推測されます。