(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解せよ。 (5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

(4) $(x-3)(x+2) + 4(x-3)$ を因数分解せよ。

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

(4) 共通因数 $(x-3)$ でくくり出す。

\begin{align*}

(x-3)(x+2) + 4(x-3) &= (x-3)\{(x+2) + 4\} \\

&= (x-3)(x+6)

\end{align*}

(5) $(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2$ を展開し、$\sqrt{8}$ を簡単にする。

\begin{align*}

(\sqrt{3} - \sqrt{6})^2 + \sqrt{8} &= (\sqrt{3})^2 - 2\sqrt{3}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 + \sqrt{4 \cdot 2} \\

&= 3 - 2\sqrt{18} + 6 + 2\sqrt{2} \\

&= 9 - 2\sqrt{9 \cdot 2} + 2\sqrt{2} \\

&= 9 - 2(3\sqrt{2}) + 2\sqrt{2} \\

&= 9 - 6\sqrt{2} + 2\sqrt{2} \\

&= 9 - 4\sqrt{2}

\end{align*}

3. 最終的な答え

(4) $(x-3)(x+6)$

(5) $9 - 4\sqrt{2}$