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与えられた式 $(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 8$ を因数分解し、 $(x + \Box y + \Box)(x + \Box y - \Box)$ の形にする問題です。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/7/26

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2y)2−2(x+2y)−8(x+2y)^2 - 2(x+2y) - 8 を因数分解し、 (x+□y+□)(x+□y−□)(x + \Box y + \Box)(x + \Box y - \Box) の形にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、x+2yx+2y を AA とおきます。すると、与えられた式は A2−2A−8A^2 - 2A - 8 となります。
この式を因数分解すると、(A−4)(A+2)(A - 4)(A + 2) となります。
次に、AA を x+2yx+2y に戻します。
すると、(x+2y−4)(x+2y+2)(x+2y - 4)(x+2y + 2) となります。
問題文の形に合わせて並び替えると、 (x+2y−4)(x+2y+2)(x + 2y - 4)(x + 2y + 2) となります。
よって、 (x+2y+2)(x+2y−4)(x + 2y + 2)(x + 2y - 4)なので、以下のようになります。
□=2\Box = 2, □=2\Box = 2, □=2\Box = 2, □=4\Box = 4

3. 最終的な答え

- 二：2
- ヌ：2
- ネ：2
- ノ：4

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