(1) 半径 $6400$ km の球である地球において、緯度差 $1^\circ$ に相当する距離を、有効数字2桁で求めよ。ただし、円周率は $3.14$ とする。 (2) 地球の赤道半径が $6378$ km、極半径が $6357$ km のとき、地球の偏平率を有効数字4桁で求めよ。

1. 問題の内容

(1) 半径 $6400$ km の球である地球において、緯度差 $1^\circ$ に相当する距離を、有効数字2桁で求めよ。ただし、円周率は $3.14$ とする。

(2) 地球の赤道半径が $6378$ km、極半径が $6357$ km のとき、地球の偏平率を有効数字4桁で求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 地球を半径 $r = 6400$ km の球とみなすとき、地球一周の円周 $L$ は、

$L = 2 \pi r = 2 \times 3.14 \times 6400 = 40192$ km

地球一周は $360^\circ$ なので、緯度差 $1^\circ$ に相当する距離 $d$ は、

$d = \frac{L}{360} = \frac{40192}{360} = 111.644... \approx 110$ km (有効数字2桁)

(2) 偏平率 $f$ は、赤道半径を $a$、極半径を $b$ とすると、

$f = \frac{a - b}{a}$

ここで、$a = 6378$ km, $b = 6357$ km なので、

$f = \frac{6378 - 6357}{6378} = \frac{21}{6378} = 0.003292568... \approx 0.003293$ (有効数字4桁)

3. 最終的な答え

(1) 110 km

(2) 0.003293