赤球3個、白球4個の合計7個の球が入っている袋から、同時に2個の球を取り出す。次の確率を求めよ。 (1) 2個とも白球である確率 (2) 2個とも同じ色である確率 (3) 少なくとも1個は赤球である確率

## 問題6

1. 問題の内容

赤球3個、白球4個の合計7個の球が入っている袋から、同時に2個の球を取り出す。次の確率を求めよ。

(1) 2個とも白球である確率

(2) 2個とも同じ色である確率

(3) 少なくとも1個は赤球である確率

2. 解き方の手順

まず、2個の球を取り出す場合の総数を計算する。これは、7個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、

$_7C_2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ 通りである。

(1) 2個とも白球である確率

白球は4個あるので、2個とも白球である場合の数は、

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$ 通りである。

したがって、2個とも白球である確率は、$\frac{6}{21} = \frac{2}{7}$ となる。

(2) 2個とも同じ色である確率

2個とも白球である場合は(1)で求めた6通り。

2個とも赤球である場合の数は、赤球が3個あるので、

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$ 通りである。

したがって、2個とも同じ色である場合の数は、$6 + 3 = 9$ 通りである。

よって、2個とも同じ色である確率は、$\frac{9}{21} = \frac{3}{7}$ となる。

(3) 少なくとも1個は赤球である確率

これは、「2個とも白球である」という事象の余事象である。

したがって、求める確率は、 $1 -$（2個とも白球である確率）で求められる。

(1)で2個とも白球である確率は $\frac{2}{7}$ と求めたので、

少なくとも1個は赤球である確率は、 $1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$ となる。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{7}$

(2) $\frac{3}{7}$

(3) $\frac{5}{7}$