$log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $log_2{7}$ を小さい順に並べ替える問題です。

1. 問題の内容

$log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $log_2{7}$ を小さい順に並べ替える問題です。

2. 解き方の手順

対数の性質を利用して、それぞれの値を比較します。

まず、$log_2{\frac{1}{3}}$について考えます。$\frac{1}{3}$は1より小さいので、$log_2{\frac{1}{3}}$は負の値になります。

次に、$log_2{7}$について考えます。$2^2=4$ で $2^3=8$ なので、$2 < 7 < 8$ です。したがって、$2 < log_2{7} < 3$ が成り立ちます。

また、$log_2{7}$ を $2$ と比較します。

$log_2{4}=2$ であり、$7 > 4$ なので、$log_2{7} > log_2{4}=2$ となります。

$log_2{\frac{1}{3}}$は負の値であり、$2$と$log_2{7}$は正の値であるため、$log_2{\frac{1}{3}}$が最小です。

$2$と$log_2{7}$の大小関係について、$log_2{7} > 2$であることがわかっています。

したがって、$log_2{\frac{1}{3}} < 2 < log_2{7}$ となります。

3. 最終的な答え

$log_2{\frac{1}{3}}$, $2$, $log_2{7}$