8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

1. 問題の内容

8本のくじの中に当たりくじが3本ある。このくじを一度に2本引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

「少なくとも1本は当たる」の余事象は、「2本とも外れる」ことである。

まず、2本とも外れる確率を計算する。

8本のうち外れくじは5本である。

2本とも外れる確率は、$\frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$ となる。

$P(\text{2本とも外れ}) = \frac{5C2}{8C2} = \frac{\frac{5 \times 4}{2 \times 1}}{\frac{8 \times 7}{2 \times 1}} = \frac{10}{28} = \frac{5}{14}$

したがって、「少なくとも1本は当たる」確率は、1から「2本とも外れる」確率を引いたものになる。

$P(\text{少なくとも1本は当たる}) = 1 - P(\text{2本とも外れ}) = 1 - \frac{5}{14} = \frac{14}{14} - \frac{5}{14} = \frac{9}{14}$

3. 最終的な答え

$\frac{9}{14}$