三角形ABCの外心Oが与えられており、角BAC = 70度、角ABO = 45度のとき、角Pの大きさを求める問題です。点Pは、線分AOと辺BCの交点です。

1. 問題の内容

三角形ABCの外心Oが与えられており、角BAC = 70度、角ABO = 45度のとき、角Pの大きさを求める問題です。点Pは、線分AOと辺BCの交点です。

2. 解き方の手順

* 三角形ABCにおいて、角BAC = 70度より、角BOCは中心角なので、角BACの2倍となります。

$∠BOC = 2 × ∠BAC = 2 × 70° = 140°$

* 三角形OBCにおいて、OB=OC (外心の性質より)なので、三角形OBCは二等辺三角形です。したがって、角OBC = 角OCBです。

* 三角形OBCの内角の和は180度なので、

$∠OBC + ∠OCB + ∠BOC = 180°$

$2 × ∠OBC + 140° = 180°$

$2 × ∠OBC = 40°$

$∠OBC = 20°$

したがって、$∠OCB = 20°$

* 角ABC = 角ABO + 角OBC = 45度 + 20度 = 65度です。

* 三角形ABCの内角の和は180度なので、

$∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°$

$70° + 65° + ∠BCA = 180°$

$135° + ∠BCA = 180°$

$∠BCA = 45°$

* 角P(角OCA) = 角BCA - 角OCB = 45度 - 20度 = 25度です。

3. 最終的な答え

25度