1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードから同時に2枚を引くとき、偶数と奇数である確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1から5までの整数が1つずつ書かれた5枚のカードから同時に2枚を引くとき、偶数と奇数である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、5枚のカードから2枚を引く組み合わせの総数を計算します。これは5個から2個を選ぶ組み合わせなので、$_{5}C_{2}$で表されます。

$_{5}C_{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

次に、偶数と奇数のカードを1枚ずつ引く組み合わせの数を計算します。

1から5までの整数の中で、偶数は2と4の2つ、奇数は1、3、5の3つです。

したがって、偶数1枚と奇数1枚を選ぶ組み合わせは、2つの偶数から1つ選び、3つの奇数から1つ選ぶ組み合わせなので、$2 \times 3 = 6$ となります。

求める確率は、偶数と奇数のカードを1枚ずつ引く組み合わせの数を、2枚のカードを引く組み合わせの総数で割ったものです。

確率 = $\frac{\text{偶数と奇数を1枚ずつ引く組み合わせの数}}{\text{2枚のカードを引く組み合わせの総数}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{5}$