問題は、不等式$-1 < x < 3$ が、不等式$-4 < x < 5$ を導き出すかどうかを判断することです。言い換えると、$-1 < x < 3$ は、$-4 < x < 5$ であるための十分条件であるかどうかを判断します。

1. 問題の内容

問題は、不等式$-1 < x < 3$ が、不等式$-4 < x < 5$ を導き出すかどうかを判断することです。言い換えると、$-1 < x < 3$ は、$-4 < x < 5$ であるための十分条件であるかどうかを判断します。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、数直線を使って視覚的に確認するのが一番簡単です。

まず、$-1 < x < 3$ の範囲を数直線上に描きます。これは、-1 より大きく、3 より小さいすべての数を含みます。

次に、$-4 < x < 5$ の範囲を数直線上に描きます。これは、-4 より大きく、5 より小さいすべての数を含みます。

$-1 < x < 3$ の範囲が $-4 < x < 5$ の範囲内に完全に含まれている場合、$-1 < x < 3$ は $-4 < x < 5$ であるための十分条件であると言えます。

実際、$x$が $-1 < x < 3$ を満たすならば、必ず $-4 < x < 5$ も満たします。なぜなら、$-4 < -1$ かつ $3 < 5$ だからです。

3. 最終的な答え

$-1 < x < 3$ は、$-4 < x < 5$ であるための十分条件です。

言い換えると、$-1 < x < 3 \implies -4 < x < 5$ は真です。