ある集会で、洋食と和食の弁当を合わせて15個購入する。洋食の個数は6個以上であり、洋食の個数は和食の個数の1.5倍以下である。このとき、洋食と和食の個数の組み合わせは何通りあるか。

1. 問題の内容

ある集会で、洋食と和食の弁当を合わせて15個購入する。洋食の個数は6個以上であり、洋食の個数は和食の個数の1.5倍以下である。このとき、洋食と和食の個数の組み合わせは何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、洋食の個数を $x$、和食の個数を $y$ とおく。問題文の条件から、以下の式が成り立つ。

$x + y = 15$

$x \ge 6$

$x \le 1.5y$

$x+y=15$ より $y=15-x$ であるから、$x \le 1.5y$ に代入して、$x \le 1.5(15-x)$ が得られる。これを解くと、

$x \le 1.5(15-x)$

$x \le 22.5 - 1.5x$

$2.5x \le 22.5$

$x \le 9$

また、$x$ は整数なので、$x$ が取りうる値は 6, 7, 8, 9 である。それぞれの $x$ に対して、$y = 15 - x$ を計算し、条件 $x \le 1.5y$ を満たすか確認する。

- $x=6$ のとき、$y = 15 - 6 = 9$。 $6 \le 1.5 \times 9 = 13.5$ なので条件を満たす。

- $x=7$ のとき、$y = 15 - 7 = 8$。 $7 \le 1.5 \times 8 = 12$ なので条件を満たす。

- $x=8$ のとき、$y = 15 - 8 = 7$。 $8 \le 1.5 \times 7 = 10.5$ なので条件を満たす。

- $x=9$ のとき、$y = 15 - 9 = 6$。 $9 \le 1.5 \times 6 = 9$ なので条件を満たす。

よって、条件を満たす洋食と和食の組み合わせは、(6, 9), (7, 8), (8, 7), (9, 6) の4通りである。

3. 最終的な答え

4通り