2枚の硬貨を同時に投げて、表が出る硬貨の枚数を $X$ とするとき、$X^2$ の期待値を求める問題です。

1. 問題の内容

2枚の硬貨を同時に投げて、表が出る硬貨の枚数を $X$ とするとき、$X^2$ の期待値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$X$ は、2枚の硬貨を投げたときに表が出る枚数を表す確率変数です。

$X$ がとりうる値は 0, 1, 2 です。それぞれの確率を求めます。

* $X = 0$ (2枚とも裏) となる確率:

2枚の硬貨がそれぞれ裏となる確率は $1/2$ なので、

$P(X=0) = (1/2) \times (1/2) = 1/4$

* $X = 1$ (1枚が表、1枚が裏) となる確率:

1枚目が表で2枚目が裏、または1枚目が裏で2枚目が表となるので、

$P(X=1) = (1/2) \times (1/2) + (1/2) \times (1/2) = 1/4 + 1/4 = 1/2$

* $X = 2$ (2枚とも表) となる確率:

2枚の硬貨がそれぞれ表となる確率は $1/2$ なので、

$P(X=2) = (1/2) \times (1/2) = 1/4$

$X^2$ の期待値 $E(X^2)$ は、次のように計算できます。

$E(X^2) = 0^2 \times P(X=0) + 1^2 \times P(X=1) + 2^2 \times P(X=2)$

$E(X^2) = 0 \times (1/4) + 1 \times (1/2) + 4 \times (1/4)$

$E(X^2) = 0 + 1/2 + 1 = 3/2$

3. 最終的な答え

$3/2$