円の中に図形が描かれており、指定された角 $x$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円の中に図形が描かれており、指定された角 $x$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

円の中心をOとします。

円周角の定理より、円周角は中心角の半分です。

中心角 $x$ は、円周角の $70^\circ$ の2倍なので、

$x = 70 \times 2 = 140$

(2)

円の中心をOとします。

円弧に対する円周角が $60^\circ$ であるとき、中心角はその2倍で $120^\circ$ となります。

三角形の一つの辺は直径となっているので、残りの辺は円の半径です。

半径と半径でできる三角形は二等辺三角形になるので、二つの角は等しいです。

三角形の３つの内角の和は $180^\circ$ なので、$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$

二等辺三角形の二つの角の和が $60^\circ$ なので、$60^\circ \div 2 = 30^\circ$

よって、$x = 30^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 140^\circ$

(2) $x = 30^\circ$