三角形ABCにおいて、辺a=4, 辺b=$2\sqrt{2}$、辺c=$2\sqrt{10}$が与えられたとき、角Cの値を求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺a=4, 辺b=$2\sqrt{2}$、辺c=$2\sqrt{10}$が与えられたとき、角Cの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を使って角Cのコサインを求めます。余弦定理は以下の通りです。

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos{C}$

この式を変形して $\cos{C}$ について解きます。

$\cos{C} = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

与えられた値を代入します。

$\cos{C} = \frac{4^2 + (2\sqrt{2})^2 - (2\sqrt{10})^2}{2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{2}}$

$\cos{C} = \frac{16 + 8 - 40}{16\sqrt{2}}$

$\cos{C} = \frac{-16}{16\sqrt{2}}$

$\cos{C} = -\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\cos{C} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos{C} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$となる角Cは、$135^\circ$ です。

3. 最終的な答え

∠C = $135^\circ$