質量 $5.0 \text{ kg}$ の物体が水平な床の上に置かれている。物体を水平より $30^\circ$ 上向きに $20 \text{ N}$ の力で引っ張ったとき、床から物体に働く垂直抗力の大きさを求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とし、物体は床から浮き上がらないものとする。有効数字2桁で答える。

1. 問題の内容

質量 $5.0 \text{ kg}$ の物体が水平な床の上に置かれている。物体を水平より $30^\circ$ 上向きに $20 \text{ N}$ の力で引っ張ったとき、床から物体に働く垂直抗力の大きさを求めよ。ただし、重力加速度の大きさを $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とし、物体は床から浮き上がらないものとする。有効数字2桁で答える。

2. 解き方の手順

まず、物体に働く力を図示する。物体には、重力、糸の張力、垂直抗力が働いている。

重力は $mg$ であり、 $m = 5.0 \text{ kg}$、 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ なので、$mg = 5.0 \text{ kg} \times 9.8 \text{ m/s}^2 = 49 \text{ N}$ である。

糸の張力は $20 \text{ N}$ であり、水平方向と $30^\circ$ の角度をなしている。

張力を水平方向と鉛直方向に分解すると、水平方向の成分は $20 \cos 30^\circ \text{ N}$、鉛直方向の成分は $20 \sin 30^\circ \text{ N}$ である。

$20 \cos 30^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 17.3 \text{ N}$

$20 \sin 30^\circ = 20 \times \frac{1}{2} = 10 \text{ N}$

鉛直方向の力のつり合いを考えると、垂直抗力を $N$ とすると、

$N + 20 \sin 30^\circ = mg$

$N + 10 \text{ N} = 49 \text{ N}$

$N = 49 \text{ N} - 10 \text{ N} = 39 \text{ N}$

有効数字2桁で答えるので、$39 \text{ N}$

3. 最終的な答え

$39 \text{ N}$