与えられた2次式 $3x^2 + 6x - 24$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + 6x - 24$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

ステップ1: 式全体から共通因数をくくり出す。この場合、全ての項が3で割り切れるため、3をくくり出す。

$3(x^2 + 2x - 8)$

ステップ2: 括弧の中の2次式 $x^2 + 2x - 8$ を因数分解する。

$x^2 + 2x - 8 = (x + a)(x + b)$ となる $a$ と $b$ を見つける。

$a + b = 2$ かつ $ab = -8$ を満たす必要がある。

$a = 4$ と $b = -2$ がこの条件を満たす。

したがって、$x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$

ステップ3: ステップ1でくくり出した3とステップ2で因数分解した結果を組み合わせる。

$3(x^2 + 2x - 8) = 3(x + 4)(x - 2)$

3. 最終的な答え

$3(x + 4)(x - 2)$