与えられた式 $8x^2 + 24xy + 18y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $8x^2 + 24xy + 18y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、各項の係数に共通の因数があるかどうかを確認します。8, 24, 18の最大公約数は2なので、式全体を2でくくり出すことができます。

$8x^2 + 24xy + 18y^2 = 2(4x^2 + 12xy + 9y^2)$

次に、括弧の中の式 $4x^2 + 12xy + 9y^2$ が完全平方式であるかどうかを検討します。$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$ の形になっているか確認します。

$4x^2 = (2x)^2$ であり、$9y^2 = (3y)^2$ なので、$a = 2$、$b = 3$ と考えられます。

$2abxy = 2(2)(3)xy = 12xy$ となり、問題の式と一致します。

したがって、$4x^2 + 12xy + 9y^2 = (2x + 3y)^2$ と因数分解できます。

最後に、最初にくくり出した2を掛け合わせます。

$2(4x^2 + 12xy + 9y^2) = 2(2x + 3y)^2$

3. 最終的な答え

$2(2x+3y)^2$