与えられた式 $(x+4)^2 - 4y^2$ を因数分解してください。

代数学因数分解代数式展開
2025/7/27

1. 問題の内容

与えられた式 (x+4)24y2(x+4)^2 - 4y^2 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、A2B2A^2 - B^2 の形をしているので、和と差の積の公式 A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) を利用して因数分解できます。
ここで、A=x+4A = x + 4B=2yB = 2y と考えると、
(x+4)24y2=(x+4)2(2y)2(x+4)^2 - 4y^2 = (x+4)^2 - (2y)^2
=(x+4+2y)(x+42y)= (x+4 + 2y)(x+4 - 2y)
=(x+2y+4)(x2y+4)= (x + 2y + 4)(x - 2y + 4)

3. 最終的な答え

(x+2y+4)(x2y+4)(x + 2y + 4)(x - 2y + 4)

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