(1) 縦24cm、横30cmの長方形の紙をすき間なく並べて、できるだけ小さい正方形を作るには、長方形の紙が何枚必要か。 (2) ある駅からA町行きのバスは15分ごと、B町行きのバスは18分ごとに発車する。午前7時20分にA町行きのバスとB町行きのバスが同時に発車した。次に、A町行きのバスとB町行きのバスが同時に発車する時刻は何時何分か。

1. 問題の内容

(1) 縦24cm、横30cmの長方形の紙をすき間なく並べて、できるだけ小さい正方形を作るには、長方形の紙が何枚必要か。

(2) ある駅からA町行きのバスは15分ごと、B町行きのバスは18分ごとに発車する。午前7時20分にA町行きのバスとB町行きのバスが同時に発車した。次に、A町行きのバスとB町行きのバスが同時に発車する時刻は何時何分か。

2. 解き方の手順

(1)

正方形の一辺の長さは、24と30の最小公倍数になる。

24と30の最小公倍数を求める。

$24 = 2^3 \times 3$

$30 = 2 \times 3 \times 5$

最小公倍数 $= 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 15 = 120$

したがって、正方形の一辺の長さは120cm。

正方形の面積は $120 \times 120 = 14400 cm^2$

長方形の面積は $24 \times 30 = 720 cm^2$

必要な長方形の枚数は、正方形の面積を長方形の面積で割れば求まる。

$\frac{14400}{720} = 20$

(2)

A町行きのバスとB町行きのバスが同時に発車する間隔は、15と18の最小公倍数になる。

15と18の最小公倍数を求める。

$15 = 3 \times 5$

$18 = 2 \times 3^2$

最小公倍数 $= 2 \times 3^2 \times 5 = 2 \times 9 \times 5 = 90$

したがって、バスが同時に発車する間隔は90分。

午前7時20分に同時に発車しているので、その90分後が次の同時発車時刻。

7時20分 + 90分 = 7時20分 + 1時間30分 = 8時50分。

8時50分 + 30分 = 9時50分。

したがって、次の同時発車時刻は午前8時50分。

3. 最終的な答え

(1) 20枚

(2) 午前8時50分