$(\sqrt{2}+4)(2\sqrt{2}-3)$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2}+4)(2\sqrt{2}-3)$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{2}+4)(2\sqrt{2}-3) = \sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot (-3) + 4 \cdot 2\sqrt{2} + 4 \cdot (-3)$

計算を進めます。

$\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} = 2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 2 \cdot 2 = 4$

$\sqrt{2} \cdot (-3) = -3\sqrt{2}$

$4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$

$4 \cdot (-3) = -12$

したがって、

$(\sqrt{2}+4)(2\sqrt{2}-3) = 4 - 3\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 12$

同類項をまとめます。

$(\sqrt{2}+4)(2\sqrt{2}-3) = (4 - 12) + (-3\sqrt{2} + 8\sqrt{2}) = -8 + 5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$-8 + 5\sqrt{2}$