質量 $m = 4.0 \text{ kg}$ の物体が水平な机の上に置かれている。水平方向に力を加えていき、加えた力が $F = 20 \text{ N}$ になったときに物体が動き始めた。このとき、物体と机の間の静止摩擦係数 $μ$ を求める。重力加速度は $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

1. 問題の内容

質量 $m = 4.0 \text{ kg}$ の物体が水平な机の上に置かれている。水平方向に力を加えていき、加えた力が $F = 20 \text{ N}$ になったときに物体が動き始めた。このとき、物体と机の間の静止摩擦係数 $μ$ を求める。重力加速度は $g = 9.8 \text{ m/s}^2$ とする。

2. 解き方の手順

物体が動き始める直前、加えた力と静止摩擦力が釣り合っている。静止摩擦力の最大値 $f_{\text{max}}$ は、垂直抗力 $N$ と静止摩擦係数 $μ$ の積で表される。垂直抗力は重力 $mg$ に等しいので、$N = mg$ となる。物体が動き始める直前には、加えた力 $F$ と静止摩擦力の最大値 $f_{\text{max}}$ が等しい。したがって、

$F = f_{\text{max}} = μN = μmg$

この式から静止摩擦係数 $μ$ を求める。

$μ = \frac{F}{mg}$

与えられた値を代入して計算する。

$m = 4.0 \text{ kg}$, $F = 20 \text{ N}$, $g = 9.8 \text{ m/s}^2$

$μ = \frac{20}{4.0 \times 9.8} = \frac{20}{39.2} \approx 0.5102$

有効数字2桁で答えるので、 $μ \approx 0.51$ となる。

3. 最終的な答え

$μ = 0.51$