与えられた方程式は、絶対値記号が複数重なった形になっています。 $|||x-1|-2|-3|=0$ この方程式を解き、$x$の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は、絶対値記号が複数重なった形になっています。

$|||x-1|-2|-3|=0$

この方程式を解き、$x$の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、最も外側の絶対値記号を外します。

$|||x-1|-2|-3|=0$ より、

$||x-1|-2|-3 = 0$

次に、$-3$を右辺に移項します。

$||x-1|-2| = 3$

次に、絶対値記号を外すと、次の2つの可能性が考えられます。

(1) $|x-1|-2 = 3$

(2) $|x-1|-2 = -3$

(1)の場合：

$|x-1|-2 = 3$

$|x-1| = 5$

この場合、さらに2つの可能性が考えられます。

(1-a) $x-1 = 5$

(1-b) $x-1 = -5$

(1-a)の場合：

$x-1 = 5$

$x = 6$

(1-b)の場合：

$x-1 = -5$

$x = -4$

(2)の場合：

$|x-1|-2 = -3$

$|x-1| = -1$

絶対値は常に0以上の値を取るので、$|x-1| = -1$ となる$x$は存在しません。

したがって、解は(1-a)と(1-b)の場合のみで、それぞれ $x=6$ と $x=-4$ です。

3. 最終的な答え

$x=6, -4$