与えられた関数 $y = \frac{\log x}{x^3}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = \frac{\log x}{x^3}$ の微分 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

関数の微分を行うために、商の微分公式を使用します。商の微分公式は次の通りです。

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

ここで、$u = \log x$、 $v = x^3$ とします。

まず、$u$ と $v$ の微分を求めます。

$u' = \frac{1}{x}$

$v' = 3x^2$

次に、商の微分公式に代入します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{\frac{1}{x} \cdot x^3 - \log x \cdot 3x^2}{(x^3)^2}$

これを整理します。

$\frac{dy}{dx} = \frac{x^2 - 3x^2 \log x}{x^6} = \frac{x^2(1 - 3\log x)}{x^6} = \frac{1 - 3\log x}{x^4}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{1 - 3\log x}{x^4}$