与えられた式 $xy - x + ay - a$ を因数分解します。

## 数学の問題を解きます。

画像にある問題の中から、指定された問題番号を解きます。

### (1) xy - x + ay - a

1. 問題の内容

与えられた式 $xy - x + ay - a$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくります。

$xy - x + ay - a = x(y - 1) + a(y - 1)$

次に、$y - 1$ でくくります。

$x(y - 1) + a(y - 1) = (x + a)(y - 1)$

3. 最終的な答え

$(x + a)(y - 1)$

### (2) ab - a - b + 1

1. 問題の内容

与えられた式 $ab - a - b + 1$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくります。

$ab - a - b + 1 = a(b - 1) - (b - 1)$

次に、$b - 1$ でくくります。

$a(b - 1) - (b - 1) = (a - 1)(b - 1)$

3. 最終的な答え

$(a - 1)(b - 1)$

### (3) 10ax - 5a - 6x + 3

1. 問題の内容

与えられた式 $10ax - 5a - 6x + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくります。

$10ax - 5a - 6x + 3 = 5a(2x - 1) - 3(2x - 1)$

次に、$2x - 1$ でくくります。

$5a(2x - 1) - 3(2x - 1) = (5a - 3)(2x - 1)$

3. 最終的な答え

$(5a - 3)(2x - 1)$

### (4) 3px - 9py + qx - 3qy

1. 問題の内容

与えられた式 $3px - 9py + qx - 3qy$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、共通因数でくくります。

$3px - 9py + qx - 3qy = 3p(x - 3y) + q(x - 3y)$

次に、$x - 3y$ でくくります。

$3p(x - 3y) + q(x - 3y) = (3p + q)(x - 3y)$

3. 最終的な答え

$(3p + q)(x - 3y)$

### (5) m(3n - 2) - 6n^2 + 4n

1. 問題の内容

与えられた式 $m(3n - 2) - 6n^2 + 4n$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$m(3n - 2) - 6n^2 + 4n = 3mn - 2m - 6n^2 + 4n$

次に、共通因数でくくります。 $-6n^2+3mn+4n-2m = 3n(m-2n) +2(2n-m) = 3n(m-2n) -2(m-2n)$

$(3n - 2)(m - 2n)$

3. 最終的な答え

$(3n-2)(m-2n)$

### (6) 4a^2 - 9b^2 + 24b - 16

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 9b^2 + 24b - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を整理します。

$4a^2 - 9b^2 + 24b - 16 = 4a^2 - (9b^2 - 24b + 16)$

次に、$(3b - 4)^2 = 9b^2 - 24b + 16$を利用します。

$4a^2 - (3b - 4)^2$

さらに、$4a^2 = (2a)^2$であることを利用して、二乗の差の形にします。

$(2a)^2 - (3b - 4)^2 = (2a + (3b - 4))(2a - (3b - 4))$

$(2a + 3b - 4)(2a - 3b + 4)$

3. 最終的な答え

$(2a + 3b - 4)(2a - 3b + 4)$

### (7) m^2 + 3mn + 5m + 12n + 4

1. 問題の内容

与えられた式 $m^2 + 3mn + 5m + 12n + 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この式は因数分解できません。

3. 最終的な答え

因数分解できません

### (8) x^2 + 4xy + 4y^2 - 8x - 16y + 12

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 4xy + 4y^2 - 8x - 16y + 12$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$x^2 + 4xy + 4y^2 - 8x - 16y + 12 = (x+2y)^2 - 8(x+2y) + 12$

$A=x+2y$ と置くと、 $A^2 - 8A + 12$となる。これを因数分解すると、 $(A-2)(A-6)$

$((x+2y) -2)((x+2y) -6)$

$(x+2y -2)(x+2y -6)$

3. 最終的な答え

$(x+2y -2)(x+2y -6)$

### (9) 4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

$4a^2 - b^2 + c^2 - 4ac - 6b - 9 = 4a^2 - 4ac + c^2 -b^2 -6b -9$

$= (2a - c)^2 -(b+3)^2$

$=(2a-c - b - 3)(2a -c + b +3)$

$= (2a - b - c - 3)(2a + b - c + 3)$

3. 最終的な答え

$(2a - b - c - 3)(2a + b - c + 3)$

### (10) x^2 - y^2 + x + y

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + x + y$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - y^2$ を因数分解します。

$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

よって、$x^2 - y^2 + x + y = (x + y)(x - y) + (x + y)$

$(x + y)(x - y) + (x + y) = (x + y)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y)(x - y + 1)$

### (11) x^2 + 2x + 1 + xy + y

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2x + 1 + xy + y$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$ であることを利用します。

$x^2 + 2x + 1 + xy + y = (x + 1)^2 + y(x + 1)$

$(x + 1)^2 + y(x + 1) = (x + 1)(x + 1 + y)$

3. 最終的な答え

$(x + 1)(x + y + 1)$

### (12) (x + 2)^2 - (x + 2)y - 2x - 4

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + 2)^2 - (x + 2)y - 2x - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$2x + 4 = 2(x + 2)$であることを利用します。

$(x + 2)^2 - (x + 2)y - 2x - 4 = (x + 2)^2 - (x + 2)y - 2(x + 2)$

$(x + 2)^2 - (x + 2)y - 2(x + 2) = (x + 2)(x + 2 - y - 2)$

$(x + 2)(x - y)$

3. 最終的な答え

$(x + 2)(x - y)$