縦の長さが $h$ m、横の長さが $2h$ m の長方形の土地の周囲に、幅 $a$ m の道がある。この道の真ん中を通る線の長さを $l$ m、道の面積を $S$ m$^2$ とするとき、$S = al$ となることを証明したい。空欄 A, B にあてはまるものの組み合わせを選ぶ問題です。

1. 問題の内容

縦の長さが $h$ m、横の長さが $2h$ m の長方形の土地の周囲に、幅 $a$ m の道がある。この道の真ん中を通る線の長さを $l$ m、道の面積を $S$ m$^2$ とするとき、$S = al$ となることを証明したい。空欄 A, B にあてはまるものの組み合わせを選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、道の面積 $S$ を求めます。外側の長方形の縦の長さは $h+2a$ m、横の長さは $2h+2a$ m なので、外側の長方形の面積は $(h+2a)(2h+2a)$ m$^2$です。内側の長方形の面積は $h \times 2h = 2h^2$ m$^2$なので、道の面積 $S$ は、

$S = (h+2a)(2h+2a) - 2h^2$

$S = 2h^2 + 2ah + 4ah + 4a^2 - 2h^2$

$S = 6ah + 4a^2$

次に、道の真ん中を通る線の長さ $l$ を求めます。道の真ん中の線の長方形の縦の長さは $h+a$ m、横の長さは $2h+a$ m なので、

$l = 2(h+a) + 2(2h+a)$

$l = 2h + 2a + 4h + 2a$

$l = 6h + 4a$

したがって、$al = a(6h+4a) = 6ah + 4a^2$ となり、これは$S$ と等しくなります。

したがって、A には $6ah+4a^2$ が入り、B には $6h+4a$ が入ります。

選択肢の中からこの組み合わせを探します。

選択肢の情報を確認する必要があります。画像には選択肢がないため、回答できません。もし選択肢があれば、A = $6ah+4a^2$ と B = $6h+4a$ に最も近いものを選んでください。

例として、もし選択肢が以下のようであった場合：

1. A: $6ah + 4a^2$, B: $6h + 4a$

2. A: $6ah - 4a^2$, B: $6h - 4a$

3. A: $3ah + 2a^2$, B: $3h + 2a$

4. A: $3ah - 2a^2$, B: $3h - 2a$

この場合は、1 が正解となります。

3. 最終的な答え

A: $6ah+4a^2$

B: $6h+4a$