与えられた2つの積分をそれぞれ計算します。 一つ目の積分は $\int (5^x - e^x) dx$ 、二つ目の積分は $\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx$ です。

1. 問題の内容

与えられた2つの積分をそれぞれ計算します。

一つ目の積分は $\int (5^x - e^x) dx$ 、二つ目の積分は $\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx$ です。

2. 解き方の手順

一つ目の積分：$\int (5^x - e^x) dx$

$5^x$ の積分は $\frac{5^x}{\ln 5}$ です。$e^x$ の積分は $e^x$ です。

したがって、

$\int (5^x - e^x) dx = \frac{5^x}{\ln 5} - e^x + C_1$

二つ目の積分：$\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx$

$2e^x$ の積分は $2e^x$ です。$\frac{3}{x}$ の積分は $3\ln|x|$ です。

したがって、

$\int (2e^x + \frac{3}{x}) dx = 2e^x + 3\ln|x| + C_2$

3. 最終的な答え

一つ目の積分：$\frac{5^x}{\ln 5} - e^x + C_1$

二つ目の積分：$2e^x + 3\ln|x| + C_2$