与えられた式 $\sqrt[3]{\sqrt[4]{64}}$ を計算せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{\sqrt[4]{64}}$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

まず、内側の根号 $\sqrt[4]{64}$ を計算します。64を素因数分解すると $64 = 2^6$ となります。

したがって、

$\sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

次に、$\sqrt[3]{2\sqrt{2}}$を計算します。

$2\sqrt{2}$ は $2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$ と書けます。

したがって、

$\sqrt[3]{2\sqrt{2}} = \sqrt[3]{2^{\frac{3}{2}}} = (2^{\frac{3}{2}})^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2}$