与えられた3x3行列の余因子行列を求める問題です。与えられた行列は以下の通りです。 $\begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の余因子行列を求める問題です。与えられた行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix}

1 & 2 & 0 \\

4 & 5 & 6 \\

7 & 8 & 9

\end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

まず、余因子行列の定義を思い出します。行列 $A$ の余因子行列 $C$ の $(i, j)$ 成分は、$A$ の $(i, j)$ 余因子 $C_{ij}$ で与えられます。$C_{ij}$ は、$(-1)^{i+j}M_{ij}$ で計算されます。ここで、$M_{ij}$ は、$A$ から $i$ 行と $j$ 列を取り除いた小行列の行列式（マイナー）です。

各成分の余因子を計算します。

$C_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} = 1 \cdot (5 \cdot 9 - 6 \cdot 8) = 45 - 48 = -3$

$C_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} = -1 \cdot (4 \cdot 9 - 6 \cdot 7) = -(36 - 42) = 6$

$C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} = 1 \cdot (4 \cdot 8 - 5 \cdot 7) = 32 - 35 = -3$

$C_{21} = (-1)^{2+1} \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 8 & 9 \end{vmatrix} = -1 \cdot (2 \cdot 9 - 0 \cdot 8) = -18$

$C_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 7 & 9 \end{vmatrix} = 1 \cdot (1 \cdot 9 - 0 \cdot 7) = 9$

$C_{23} = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 7 & 8 \end{vmatrix} = -1 \cdot (1 \cdot 8 - 2 \cdot 7) = -(8 - 14) = 6$

$C_{31} = (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} 2 & 0 \\ 5 & 6 \end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 6 - 0 \cdot 5) = 12$

$C_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 6 \end{vmatrix} = -1 \cdot (1 \cdot 6 - 0 \cdot 4) = -6$

$C_{33} = (-1)^{3+3} \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{vmatrix} = 1 \cdot (1 \cdot 5 - 2 \cdot 4) = 5 - 8 = -3$

したがって、余因子行列は次のようになります。

$\begin{pmatrix}

-3 & 6 & -3 \\

-18 & 9 & 6 \\

12 & -6 & -3

\end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

余因子行列は以下の通りです。

$\begin{pmatrix}

-3 & 6 & -3 \\

-18 & 9 & 6 \\

12 & -6 & -3

\end{pmatrix}$