直角三角形の敷地の中に長方形の花壇を作る。花壇の面積をTとする。PQ = xとしたとき、 (1) xの取りうる値の範囲を求める。 (2) x = 2のときのTの値を求める。 (3) Tが最大となる時のxの値とその時のTの値を求める。

はい、承知いたしました。問題文を読み解き、順番に解答します。

1. 問題の内容

直角三角形の敷地の中に長方形の花壇を作る。花壇の面積をTとする。PQ = xとしたとき、

(1) xの取りうる値の範囲を求める。

(2) x = 2のときのTの値を求める。

(3) Tが最大となる時のxの値とその時のTの値を求める。

2. 解き方の手順

(1) xの取りうる値の範囲

問題文より、CR <= CDであり、BD = 2である。

CR = PQ = xなので、x <= 2

また、問題文より、0 < x

よって、0 < x <= 2

ア = 2

(2) x = 2 のときの T

三角形ABCと三角形PBQは相似である。

BC:AC = 8:4 = 2:1

BP = BC - CR = 8 - RQ

RQ = PQ = x

よって、BP = 8 - x

PB:PQ = 2:1

PB = 2x

8 - x = 2x

3x = 8

x = 8/3

これはxの範囲を満たさないので、相似は使えません。

$RQ = x$より、$CR = x$

$PR = 4 - x$

$T = PR \cdot CR = (4 - x)x = 4x - x^2$

$x = 2$のとき、$T = 4*2 - 2^2 = 8 - 4 = 4$

イ = 4

PR = 4 - x

ウ = 4

エ = x

(3) Tが最大となるときのx

$T = 4x - x^2$

$T = -(x^2 - 4x)$

$T = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$T = -(x - 2)^2 + 4$

これは$x = 2$で最大値$4$を取る。

ケ = 2

コ = 4

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 4

ウ = 4

エ = x

ケ = 2

コ = 4