問題8は、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、以下の2つの不等式を満たす$\theta$の範囲を求める問題です。 (1) $\cos \theta > -\frac{\sqrt{3}}{2}$ (2) $\tan \theta \ge -1$

1. 問題の内容

問題8は、$0^\circ \le \theta \le 180^\circ$ のとき、以下の2つの不等式を満たす$\theta$の範囲を求める問題です。

(1) $\cos \theta > -\frac{\sqrt{3}}{2}$

(2) $\tan \theta \ge -1$

2. 解き方の手順

(1) $\cos \theta > -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる$\theta$は、$150^\circ$です。$\cos \theta$ は、$0^\circ$から$180^\circ$の間で減少関数なので、$\cos \theta > -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる$\theta$の範囲は、$0^\circ \le \theta < 150^\circ$ となります。

(2) $\tan \theta \ge -1$

$\tan \theta = -1$ となる$\theta$は、$135^\circ$です。また、$\tan 90^\circ$は定義されません。

$90^\circ < \theta \le 180^\circ$ において、$\tan \theta$は減少関数なので、$\tan \theta \ge -1$ となる$\theta$の範囲は、$0^\circ \le \theta < 90^\circ$, $90^\circ < \theta \le 135^\circ$です。

3. 最終的な答え

(1) $0^\circ \le \theta < 150^\circ$

(2) $0^\circ \le \theta < 90^\circ$, $90^\circ < \theta \le 135^\circ$