直線 $y = -\frac{3}{4}x - 2$ に平行で、直線 $y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$ と $y$ 軸上で交わる直線を求める問題です。

1. 問題の内容

直線 $y = -\frac{3}{4}x - 2$ に平行で、直線 $y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$ と $y$ 軸上で交わる直線を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$y = -\frac{3}{4}x - 2$ に平行な直線なので、求める直線の傾きは $-\frac{3}{4}$ です。

次に、直線 $y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}$ と $y$ 軸上で交わる点を求めます。$y$軸との交点は、$x = 0$ のときなので、$y = -\frac{1}{4}(0) + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ となります。したがって、求める直線は点 $(0, \frac{1}{2})$ を通ります。

求める直線の式を $y = -\frac{3}{4}x + b$ とおき、点 $(0, \frac{1}{2})$ を代入すると、

$\frac{1}{2} = -\frac{3}{4}(0) + b$

$b = \frac{1}{2}$

したがって、求める直線の式は $y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$y = -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}$