問題は、$\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算することです。これは、初項が4、公比が4の等比数列の和を求める問題です。

1. 問題の内容

問題は、$\sum_{k=1}^{n} 4^k$ を計算することです。これは、初項が4、公比が4の等比数列の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を$a$、公比を$r$、項数を$n$とすると、等比数列の和$S_n$は次の式で表されます。

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$

この問題では、$a = 4$、$r = 4$なので、上記の公式に代入すると、

$S_n = \frac{4(4^n - 1)}{4 - 1} = \frac{4(4^n - 1)}{3}$

3. 最終的な答え

$\frac{4(4^n - 1)}{3}$