3次方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 - 8 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を因数分解します。$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$の公式を利用します。

$x^3 - 8 = x^3 - 2^3$なので、$a = x$, $b = 2$として因数分解すると、

$x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x + 4) = 0$

となります。

したがって、$x - 2 = 0$ または $x^2 + 2x + 4 = 0$ を解けば良いです。

$x - 2 = 0$ から、$x = 2$が得られます。

次に、$x^2 + 2x + 4 = 0$ を解きます。これは二次方程式なので、解の公式を使います。

二次方程式$ax^2 + bx + c = 0$の解の公式は、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$です。

この場合、$a=1$, $b=2$, $c=4$なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}i}{2} = -1 \pm \sqrt{3}i$

となります。

3. 最終的な答え

$x = 2, -1 + \sqrt{3}i, -1 - \sqrt{3}i$