## 回答

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1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=4$ のとき $y=6$ である。

* ① $y$ を $x$ の式で表しなさい。

* ② $x=10$ のとき、$y$ の値を求めなさい。

* ③ $y=30$ のとき、$x$ の値を求めなさい。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、グラフは点 $(6, -4)$ を通る。

* ① $y$ を $x$ の式で表しなさい。

* ② $x=-9$ のとき、$y$ の値を求めなさい。

* ③ $y=8$ のとき、$x$ の値を求めなさい。

(3) グラフが点 $(8, 3)$ を通り、傾きが $\frac{1}{2}$ である直線の式を求めなさい。

(4) グラフが2点 $(2, 4)$、$(5, -5)$ を通る直線の式を求めなさい。

(5) $x$ の増加量が $10$ のとき、$y$ の増加量が $6$ である直線の傾きを求めなさい。

(6) 切片が $6$ で、点 $(6, 4)$ を通る直線の式を求めなさい。

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2. 解き方の手順

**(1) 比例**

* ① $y$ は $x$ に比例するので、$y = ax$ と表せる。$x=4$ のとき $y=6$ より、$6 = 4a$。したがって、$a = \frac{3}{2}$。よって、$y = \frac{3}{2}x$。

* ② $y = \frac{3}{2}x$ に $x=10$ を代入すると、$y = \frac{3}{2} \times 10 = 15$。

* ③ $y = \frac{3}{2}x$ に $y=30$ を代入すると、$30 = \frac{3}{2}x$。したがって、$x = 30 \times \frac{2}{3} = 20$。

**(2) 反比例**

* ① $y$ は $x$ に反比例するので、$y = \frac{a}{x}$ と表せる。点 $(6, -4)$ を通るので、$-4 = \frac{a}{6}$。したがって、$a = -24$。よって、$y = -\frac{24}{x}$。

* ② $y = -\frac{24}{x}$ に $x=-9$ を代入すると、$y = -\frac{24}{-9} = \frac{8}{3}$。

* ③ $y = -\frac{24}{x}$ に $y=8$ を代入すると、$8 = -\frac{24}{x}$。したがって、$x = -\frac{24}{8} = -3$。

**(3) 直線 (点と傾き)**

傾きが $\frac{1}{2}$ なので、$y = \frac{1}{2}x + b$ と表せる。点 $(8, 3)$ を通るので、$3 = \frac{1}{2} \times 8 + b$。$3 = 4 + b$ より、$b = -1$。よって、$y = \frac{1}{2}x - 1$。

**(4) 直線 (2点)**

2点 $(2, 4)$、$(5, -5)$ を通る直線の傾きは、$\frac{-5 - 4}{5 - 2} = \frac{-9}{3} = -3$。よって、$y = -3x + b$ と表せる。点 $(2, 4)$ を通るので、$4 = -3 \times 2 + b$。$4 = -6 + b$ より、$b = 10$。よって、$y = -3x + 10$。

**(5) 傾き**

$x$ の増加量が $10$ のとき、$y$ の増加量が $6$ であるので、傾きは $\frac{yの増加量}{xの増加量} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$。

**(6) 直線 (切片と点)**

切片が $6$ なので、$y = ax + 6$ と表せる。点 $(6, 4)$ を通るので、$4 = 6a + 6$。$6a = -2$ より、$a = -\frac{1}{3}$。よって、$y = -\frac{1}{3}x + 6$。

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3. 最終的な答え

(1)

* ① $y = \frac{3}{2}x$

* ② $y = 15$

* ③ $x = 20$

(2)

* ① $y = -\frac{24}{x}$

* ② $y = \frac{8}{3}$

* ③ $x = -3$

(3) $y = \frac{1}{2}x - 1$

(4) $y = -3x + 10$

(5) $\frac{3}{5}$

(6) $y = -\frac{1}{3}x + 6$