与えられた2つの2次不等式を解く問題です。 (1) $6x^2 - 13x + 6 \leq 0$ (2) $2x^2 - x + 3 < 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次不等式を解く問題です。

(1) $6x^2 - 13x + 6 \leq 0$

(2) $2x^2 - x + 3 < 0$

2. 解き方の手順

(1) $6x^2 - 13x + 6 \leq 0$ を解く。

まず、左辺を因数分解します。

$6x^2 - 13x + 6 = (2x - 3)(3x - 2)$

したがって、不等式は $(2x - 3)(3x - 2) \leq 0$ となります。

$2x - 3 = 0$ となるのは $x = \frac{3}{2}$ のときで、$3x - 2 = 0$ となるのは $x = \frac{2}{3}$ のときです。

$\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{3}{2}$ の範囲で不等式を満たします。

(2) $2x^2 - x + 3 < 0$ を解く。

左辺の2次式の判別式 $D = (-1)^2 - 4(2)(3) = 1 - 24 = -23 < 0$ です。

また、$2x^2 - x + 3$ の $x^2$ の係数（この場合は2）は正であるため、$2x^2 - x + 3$ は常に正の値をとります。

したがって、$2x^2 - x + 3 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{2}{3} \leq x \leq \frac{3}{2}$

(2) 解なし