関数 $y = \sqrt{-2x + a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

代数学関数定義域根号不等式
2025/7/27

1. 問題の内容

関数 y=2x+ay = \sqrt{-2x + a} の定義域が x5x \le 5 となるような定数 aa の値を求めよ。

2. 解き方の手順

関数 y=2x+ay = \sqrt{-2x + a} が実数として定義されるためには、根号の中身が0以上である必要がある。つまり、
2x+a0-2x + a \ge 0
が成り立つ必要がある。
これを xx について解くと、
2xa-2x \ge -a
xa2x \le \frac{a}{2}
となる。
問題文より、定義域が x5x \le 5 であるから、
a2=5\frac{a}{2} = 5
が成り立つ必要がある。
両辺を2倍すると、
a=10a = 10

3. 最終的な答え

a=10a = 10

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