関数 $f(x) = x^2 + 2$ ($x \geq 0$) と $g(x) = \sqrt{x-2}$ ($x \geq 2$) が与えられています。合成関数 $(f \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 2$ ($x \geq 0$) と $g(x) = \sqrt{x-2}$ ($x \geq 2$) が与えられています。合成関数 $(f \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $(f \circ f)(x)$ を求めます。これは $f(f(x))$ を計算することを意味します。

$f(x) = x^2 + 2$ なので、

$f(f(x)) = f(x^2 + 2) = (x^2 + 2)^2 + 2$

これを展開します。

$(f \circ f)(x) = (x^2 + 2)^2 + 2 = (x^4 + 4x^2 + 4) + 2 = x^4 + 4x^2 + 6$

定義域は $x \geq 0$です。

(2) $(f \circ g)(x)$ を求めます。これは $f(g(x))$ を計算することを意味します。

$g(x) = \sqrt{x-2}$ なので、

$f(g(x)) = f(\sqrt{x-2}) = (\sqrt{x-2})^2 + 2$

$(\sqrt{x-2})^2 = x-2$なので、

$f(g(x)) = (x-2) + 2 = x$

定義域は $x \geq 2$です。

3. 最終的な答え

$(f \circ f)(x) = x^4 + 4x^2 + 6$ ($x \geq 0$)

$(f \circ g)(x) = x$ ($x \geq 2$)