$\arctan(-1)$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$\arctan(-1)$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

$\arctan(x)$ は、$\tan(y) = x$ となる $y$ の値を返す関数です。ここで、通常、$\arctan$ の値域は $-\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2}$ とします。

$\arctan(-1)$ を求めるということは、$\tan(y) = -1$ となる $y$ を探すということです。

$\tan(y) = \frac{\sin(y)}{\cos(y)}$ であることを思い出すと、$\sin(y)$ と $\cos(y)$ が絶対値が等しく、符号が異なるような $y$ を探せば良いことになります。

このような $y$ は $y = -\frac{\pi}{4}$ です。なぜなら、$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$ であり、$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ であるからです。そして、$-\frac{\pi}{2} < -\frac{\pi}{4} < \frac{\pi}{2}$ を満たしています。

3. 最終的な答え

$-\frac{\pi}{4}$