2本のろうそくA, Bがあり、それぞれ一定の割合で燃える。ろうそくAは最初の長さが9cmで1分間に$\frac{2}{3}$cm短くなり、ろうそくBは最初の長さが20cmで1分間に2cm短くなる。 (2) ろうそくA, Bに同時に火をつけたとき、A, Bの長さが同じになるのは、火をつけてから何分何秒後かを求める。

1. 問題の内容

2本のろうそくA, Bがあり、それぞれ一定の割合で燃える。ろうそくAは最初の長さが9cmで1分間に$\frac{2}{3}$cm短くなり、ろうそくBは最初の長さが20cmで1分間に2cm短くなる。

(2) ろうそくA, Bに同時に火をつけたとき、A, Bの長さが同じになるのは、火をつけてから何分何秒後かを求める。

2. 解き方の手順

ろうそくAの長さを$y_A$、ろうそくBの長さを$y_B$、火をつけてからの時間を$x$分とする。

ろうそくAの長さは、初期値9cmから1分あたり$\frac{2}{3}$cmずつ短くなるので、

$y_A = 9 - \frac{2}{3}x$

ろうそくBの長さは、初期値20cmから1分あたり2cmずつ短くなるので、

$y_B = 20 - 2x$

AとBの長さが等しくなる時を求めるので、$y_A = y_B$とおいて、$x$について解く。

$9 - \frac{2}{3}x = 20 - 2x$

両辺に3をかけて

$27 - 2x = 60 - 6x$

$4x = 33$

$x = \frac{33}{4} = 8\frac{1}{4}$ 分

$8\frac{1}{4}$分は、8分と$\frac{1}{4}$分である。$\frac{1}{4}$分は60秒の$\frac{1}{4}$なので、$60 \times \frac{1}{4} = 15$秒。

したがって、8分15秒後。

3. 最終的な答え

8分15秒後