与えられた連立方程式を掃き出し法で解く問題です。今回は、(1), (2), (3) のうち、(1)の連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ x - 2y = 8 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を掃き出し法で解く問題です。今回は、(1), (2), (3) のうち、(1)の連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ x - 2y = 8 \end{cases}$

2. 解き方の手順

与えられた連立方程式を掃き出し法で解きます。

まず、連立方程式を行列で表現します。

$\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 8 \end{pmatrix}$

この連立方程式を拡大係数行列で表すと、次のようになります。

$\begin{pmatrix} 3 & 2 & | & 0 \\ 1 & -2 & | & 8 \end{pmatrix}$

次に、行基本変形を用いて、左側の行列を単位行列に変形していきます。

まず、1行目と2行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 8 \\ 3 & 2 & | & 0 \end{pmatrix}$

次に、2行目から1行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 8 \\ 0 & 8 & | & -24 \end{pmatrix}$

次に、2行目を8で割ります。

$\begin{pmatrix} 1 & -2 & | & 8 \\ 0 & 1 & | & -3 \end{pmatrix}$

最後に、1行目に2行目の2倍を加えます。

$\begin{pmatrix} 1 & 0 & | & 2 \\ 0 & 1 & | & -3 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

したがって、連立方程式の解は、

$x = 2$

$y = -3$

となります。