直線 $y=2x$ に平行で、点 $(1,8)$ を通る直線の式を求めます。

## 問題1

1. 問題の内容

直線 $y=2x$ に平行で、点 $(1,8)$ を通る直線の式を求めます。

2. 解き方の手順

* 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $2$ です。

* 求める直線の式を $y = 2x + b$ とおきます。

* この直線が点 $(1,8)$ を通るので、$x=1$, $y=8$ を代入して $b$ を求めます。

$8 = 2 \times 1 + b$

$8 = 2 + b$

$b = 6$

* したがって、求める直線の式は $y = 2x + 6$ です。

3. 最終的な答え

$y = 2x + 6$

## 問題2

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x + 3$ で、$x$ の変域が $-6 \le x \le 3$ のときの $y$ の変域を求めます。

2. 解き方の手順

* $y = -\frac{2}{3}x + 3$ は $x$ の係数が負なので、減少関数です。つまり、$x$ が大きいほど $y$ は小さくなります。

* $x = -6$ のとき、$y$ の値は

$y = -\frac{2}{3}(-6) + 3$

$y = 4 + 3$

$y = 7$

* $x = 3$ のとき、$y$ の値は

$y = -\frac{2}{3}(3) + 3$

$y = -2 + 3$

$y = 1$

* $x$ の変域が $-6 \le x \le 3$ なので、$y$ の変域は $1 \le y \le 7$ です。

3. 最終的な答え

$1 \le y \le 7$