$a$ を正の定数とし、$b, c$ を $0$ でない定数とする。直線 $\ell$ は2元1次方程式 $ax+by=c$ のグラフを表す。ア～エのうち、$b, c$ について述べた文として正しいものを一つ選び、記号を答える。

1. 問題の内容

$a$ を正の定数とし、$b, c$ を $0$ でない定数とする。直線 $\ell$ は2元1次方程式 $ax+by=c$ のグラフを表す。ア～エのうち、$b, c$ について述べた文として正しいものを一つ選び、記号を答える。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式 $ax + by = c$ を $y=$ の形に変形する。

$by = -ax + c$

$y = -\frac{a}{b}x + \frac{c}{b}$

グラフより、直線の傾きは負である。すなわち、 $-\frac{a}{b} < 0$。

$a$ は正の定数なので、$\frac{a}{b}$ が正となるためには、$b$ は負の数でなければならない。

また、グラフより、$y$切片は正である。すなわち、$\frac{c}{b} > 0$。

$b$ は負の数なので、$\frac{c}{b}$ が正となるためには、$c$ は負の数でなければならない。

したがって、$b$ は負の数であり、$c$ も負の数である。

3. 最終的な答え

エ