与えられた連立一次方程式の係数行列 $A$ と拡大係数行列 $[A, b]$ の階数をそれぞれ求め、$rank(A) = rank([A, b]) = 2$ であることを確認する。ただし、具体的な連立一次方程式や行列 $A, b$ の要素は画像からは不明である。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の係数行列 $A$ と拡大係数行列 $[A, b]$ の階数をそれぞれ求め、$rank(A) = rank([A, b]) = 2$ であることを確認する。ただし、具体的な連立一次方程式や行列 $A, b$ の要素は画像からは不明である。

2. 解き方の手順

画像からは具体的な行列 $A$ と $b$ の値が不明であるため、一般的な解き方の手順を説明する。

(1) 係数行列 $A$ の階数を求める。

- 行列 $A$ を行基本変形（掃き出し法）によって階段行列に変形する。

- 階段行列において、0でない行（ピボットを持つ行）の数が $rank(A)$ となる。

(2) 拡大係数行列 $[A, b]$ の階数を求める。

- 行列 $[A, b]$ を行基本変形（掃き出し法）によって階段行列に変形する。

- 階段行列において、0でない行（ピボットを持つ行）の数が $rank([A, b])$ となる。

(3) $rank(A) = rank([A, b]) = 2$ であることを確認する。

- (1)と(2)で求めたそれぞれの階数が2であるかを確認する。

もし具体的な行列 $A$ と $b$ の要素が与えられている場合は、それらを用いて上記の手順を実行することで、階数を求められる。

3. 最終的な答え

問題文からは具体的な行列 $A$ と $b$ の要素が不明なため、$rank(A) = rank([A, b]) = 2$ であることを確認することはできない。具体的な行列が与えられた場合、上記の手順に従って計算することで、$rank(A)$ と $rank([A, b])$ の値を求め、それらがともに2であるかどうかを判断できる。