関数 $y=ax+6$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 2$ のとき、$y$ の変域が $0 \le y \le b$ である。ただし、$a<0$ である。$a$ と $b$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y=ax+6$ において、$x$ の変域が $-2 \le x \le 2$ のとき、$y$ の変域が $0 \le y \le b$ である。ただし、$a<0$ である。$a$ と $b$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$a<0$ なので、$y=ax+6$ は減少関数である。したがって、$x=-2$ のとき $y=b$ となり、$x=2$ のとき $y=0$ となる。

$x=2$ のとき $y=0$ であるから、

$0 = 2a+6$

$2a = -6$

$a = -3$

$x=-2$ のとき $y=b$ であるから、

$b = -3(-2) + 6$

$b = 6 + 6$

$b = 12$

3. 最終的な答え

$a = -3$

$b = 12$