与えられた中心の座標と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の5つの円について方程式を求めます。 (1) 中心 $(1, 2)$, 半径 $3$ (2) 中心 $(1, -4)$, 半径 $\sqrt{3}$ (3) 中心 $(-3, 0)$, 半径 $2$ (4) 中心 $(0, 0)$, 半径 $4$ (原点) (5) 中心 $(0, 0)$, 半径 $\sqrt{2}$ (原点)

1. 問題の内容

与えられた中心の座標と半径を持つ円の方程式を求める問題です。具体的には、以下の5つの円について方程式を求めます。

(1) 中心 $(1, 2)$, 半径 $3$

(2) 中心 $(1, -4)$, 半径 $\sqrt{3}$

(3) 中心 $(-3, 0)$, 半径 $2$

(4) 中心 $(0, 0)$, 半径 $4$ (原点)

(5) 中心 $(0, 0)$, 半径 $\sqrt{2}$ (原点)

2. 解き方の手順

円の方程式は、中心の座標を $(a, b)$、半径を $r$ とすると、以下の式で表されます。

$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$

各問題について、この式に与えられた中心の座標と半径を代入して、円の方程式を求めます。

(1) 中心 $(1, 2)$, 半径 $3$ の場合

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 3^2$

$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$

(2) 中心 $(1, -4)$, 半径 $\sqrt{3}$ の場合

$(x - 1)^2 + (y - (-4))^2 = (\sqrt{3})^2$

$(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 3$

(3) 中心 $(-3, 0)$, 半径 $2$ の場合

$(x - (-3))^2 + (y - 0)^2 = 2^2$

$(x + 3)^2 + y^2 = 4$

(4) 中心 $(0, 0)$, 半径 $4$ の場合

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 4^2$

$x^2 + y^2 = 16$

(5) 中心 $(0, 0)$, 半径 $\sqrt{2}$ の場合

$(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (\sqrt{2})^2$

$x^2 + y^2 = 2$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9$

(2) $(x - 1)^2 + (y + 4)^2 = 3$

(3) $(x + 3)^2 + y^2 = 4$

(4) $x^2 + y^2 = 16$

(5) $x^2 + y^2 = 2$